25/26 材料合成S1期末复习题Week4

Question 1

题目核心结论

这道题的答案是 False（错误）。

题目解析

1. 题干翻译与核心概念

• 题干：“A system composed of two or more phases is known as a homogeneous system.”
  翻译：由两个或多个相（phase）组成的体系被称为均相体系（homogeneous system）。
• 关键术语标注：
• 相（phase）：指体系中物理性质、化学性质均匀一致的部分（文档5，Week 1 Reading Task 2，e-book pages 1-8，LEARNING CHECKPOINT 第2点）。
• 均相体系（homogeneous system）：整个体系内只有一个相，各部分性质完全均匀（文档5，Week 1 Reading Task 2，PHASE 定义部分）。
• 非均相体系（heterogeneous system）：由两个或多个相组成的体系（文档1，Feedback 部分；文档5，Week 1 Reading Task 2，LEARNING CHECKPOINT 第2点）。

2. 解题关键逻辑

• 题干的核心错误：将“多相体系”定义为“均相体系”，与学术定义完全相反。
• 正确逻辑：

1. 均相体系的核心特征是“单一相”（single phase），无论气、液、固状态，各部分组成、性质均一（文档1，Feedback 第一句；文档5，PHASE 定义）。
2. 非均相体系的核心特征是“两个或多个相”（two or more phases），相之间有明显界面，性质存在差异（文档1，Feedback 第二句；文档5，LEARNING CHECKPOINT 第2点）。

3. 老师提示（Feedback）补充说明（非题干，仅辅助理解）

• Feedback 翻译：“当在固态和液态下完全互溶（complete miscibility）时（即单一液相和单一固相），该体系被称为均相体系。非均相体系是指包含两个或多个液相，或更常见的是两个或多个固相的体系。”
• 补充术语：
• 完全互溶（complete miscibility）：不同物质能以任意比例混合形成均匀相（文档3，Week 3 Task 1，均相二元相图部分，e-book pages 44-55）。
• 液相（liquid phase）、固相（solid phase）：相的两种常见状态（文档1，Feedback；文档2，Week 6 Task 1，界面控制生长部分）。

相关知识点延伸（对应文档位置）

1. 均相体系与非均相体系的判断标准

• 均相体系：只有1个相，无明显界面（如纯水、均匀合金固溶体）（文档5，Week 1 Reading Task 2，PHASE 定义，e-book pages 1-8）。
• 非均相体系：≥2个相，相之间有界面（如冰水混合物、沙子和水的混合物）（文档1，Feedback；文档5，LEARNING CHECKPOINT 第2点）。

2. 相（phase）与组分（component）的区别

• 组分（component）：构成体系的纯元素或化合物（如Cu-Zn合金的组分为Cu和Zn）（文档5，Week 1 Reading Task 2，COMPONENT 定义，e-book pages 1-8）。
• 相（phase）：组分构成的均匀部分（如Cu-Zn合金的单相固溶体或双相混合物）（文档5，Week 1 Reading Task 2，PHASE 定义）。

总结

题干混淆了“均相体系”和“非均相体系”的定义：多相体系对应的是“非均相体系（heterogeneous system）”，而非“均相体系（homogeneous system）”，因此答案为False。

对应文档精准定位

1. 题干核心术语定义：文档5（XJMS 2710 – Materials Week 1.pdf），Week 1 Reading Task 2，e-book pages 1-8，“PHASE”“COMPONENT”“SYSTEM”定义部分（文档5内容开头第2个LEARNING CHECKPOINT下方）。
2. 均相/非均相体系判断：文档1（图片内容）Feedback部分；文档5，Week 1 Reading Task 2，LEARNING CHECKPOINT 第2点（“Understand the difference between an homogeneous and heterogeneous system”）

Question 2

题目核心结论

正确答案：austenite（奥氏体）、cementite（渗碳体）、ferrite（铁素体）

题干翻译与核心概念

• 题干：“Which of the following are phases in the Fe-C system?”
• 关键术语定义：
• 相（phase）：均匀、物理上可区分、机械上可分离的物质部分（文档2，XJMS 2710 – Materials Week 1.pdf，Week 1 Reading Task 2，e-book pages 1-8，PHASE定义部分）。
• 组元（component）：构成合金的纯元素或化合物（文档2，同上，COMPONENT定义部分）。
• 显微组织（morphology）：相的排列或分布形式（文档7，CAPE 2710 – Materials Week 9.pdf，Week 9 Task 2，e-book pages 230-237，珠光体形成部分）。

选项逐一分析

1. Iron（铁）：不是相

• 原因：铁是Fe-C体系的组元（component），而非相。组元是构成合金的基本元素，相是组元形成的均匀物质形态（文档2，Week 1 Reading Task 2，e-book pages 1-8，COMPONENT定义）。
• 文档位置：文档2（XJMS 2710 – Materials Week 1.pdf），Week 1 Reading Task 2，e-book pages 1-8，“COMPONENT”标题下。

2. Pearlite（珠光体）：不是相

• 原因：珠光体是显微组织（morphology），由铁素体和渗碳体以层状（lamellar）形式混合组成，是共析转变的产物，并非单一均匀的相（文档3，Week 3 Task 2，e-book pages 55-65；文档7，Week 9 Task 2，e-book pages 230-237）。
• 文档位置：文档3（XJMS 2710 – Materials Week 3.pdf），Week 3 Task 2，e-book pages 55-65，“THE EUTECTOID TRANSFORMATION”部分，提到“pearlite is a lamellar distribution of two phases – ferrite and cementite”。

3. Austenite（奥氏体）：是相

• 原因：奥氏体是面心立方（fcc）Fe-C固溶体（fcc Fe-C solid solution），是Fe-C体系中独立的均匀相，有固定晶体结构和成分范围（文档3，Week 3 Task 2；文档13，Week 10 Revision）。
• 文档位置：
• 文档3（XJMS 2710 – Materials Week 3.pdf），Week 3 Task 2，e-book pages 55-65，Fe-C相图部分标注“γ, Austenite 2.14”。
• 文档13（CAPE 2710 – Materials Week 10.pdf），Week 10 Revision，e-book pages 无明确页码，“DECOMPOSITION OF AUSTENITE IN STEELS”部分提到“Austenite (an fcc Fe-C solid solution)”。

4. Cementite（渗碳体）：是相

• 原因：渗碳体是线化合物（line compound），化学式为Fe₃C，是Fe-C体系中成分固定、结构独立的均匀相（文档3，Week 3 Task 2；文档7，Week 9 Task 2）。
• 文档位置：
• 文档3（XJMS 2710 – Materials Week 3.pdf），Week 3 Task 2，e-book pages 55-65，Fe-C相图标注“Cementite (Fe₃C)”。
• 文档7（CAPE 2710 – Materials Week 9.pdf），Week 9 Task 2，e-book pages 230-237，提到“Fe₃C – cementite”是碳的析出相。

5. Ferrite（铁素体）：是相

• 原因：铁素体是体心立方（bcc）Fe-C固溶体（bcc Fe-C solid solution），是Fe-C体系中独立的均匀相，碳在α-Fe中的固溶体（文档3，Week 3 Task 2；文档13，Week 10 Revision）。
• 文档位置：
• 文档3（XJMS 2710 – Materials Week 3.pdf），Week 3 Task 2，e-book pages 55-65，Fe-C相图标注“α, Ferrite 0.022”。
• 文档13（CAPE 2710 – Materials Week 10.pdf），Week 10 Revision，“DECOMPOSITION OF AUSTENITE IN STEELS”部分提到“Ferrite (a bcc Fe-C solid solution)”。

关键逻辑总结

• 相的核心判断标准：均匀、独立、可区分，且是组元形成的物质形态（而非组元本身或相的混合物）。
• Fe-C体系核心相：奥氏体（γ）、铁素体（α）、渗碳体（Fe₃C），均符合相的定义；铁是组元，珠光体是相的混合物（显微组织）。

对应文档精准定位汇总

术语	文档名称	文档内位置	核心内容
相（phase）	XJMS 2710 – Materials Week 1.pdf	Week 1 Reading Task 2，e-book pages 1-8	相的定义
组元（component）	同上	同上	组元的定义
奥氏体（austenite）	XJMS 2710 – Materials Week 3.pdf	Week 3 Task 2，e-book pages 55-65	Fe-C相图中γ相的标注
渗碳体（cementite）	同上	同上	Fe-C相图中Fe₃C的标注
铁素体（ferrite）	同上	同上	Fe-C相图中α相的标注
珠光体（pearlite）	CAPE 2710 – Materials Week 9.pdf	Week 9 Task 2，e-book pages 230-237	珠光体的显微组织属性

Question 3

题目核心结论

这道题的答案是 False（错误）。

题目翻译与核心含义

• 题干英文：By applying thermomechanical treatments, it is possible to tailor the properties of a single steel composition to match the requirements of a given application. Generally speaking, treatments which increase the yield strength also increase the fracture toughness.
• 题干中文翻译：通过应用热机械处理（thermomechanical treatments），可以调整单一钢成分（steel composition）的性能，以满足特定应用的要求。一般来说，提高屈服强度（yield strength）的处理方法，也会提高断裂韧性（fracture toughness）。

关键知识点讲解

1. 核心概念定义（对应文档位置：Week 9 文档，第 2 部分“DECOMPOSITION OF AUSTENITE IN STEELS”和“Effects of Heat Treatment on Mechanical Properties”）

• 热机械处理（thermomechanical treatments）：结合温度（加热/冷却）和机械加工的钢材处理工艺（如淬火、回火、正火等），用于调控钢材微观结构（microstructure）。
• 屈服强度（yield strength）：材料发生塑性变形前能承受的最大应力，是钢材“强度”的核心指标。
• 断裂韧性（fracture toughness）：材料抵抗裂纹扩展、避免脆性断裂的能力，是钢材“韧性”的核心指标。

2. 强度与韧性的关系（对应文档位置：Week 9 文档，第 1 部分“Feedback”和第 2 部分“Effects of Heat Treatment on Mechanical Properties”）

这是钢材性能的核心trade-off（权衡关系），题干的错误根源就在这里：

• 多数情况下，提高钢材强度的微观结构变化（如形成马氏体martensite、细化晶粒grain refinement除外），会导致韧性下降。
• 文档中明确说明：“with the exception of grain size refinement（除了晶粒细化外）, most microstructural changes which increase the strength of steels (and alloys in general) also reduce the toughness（大多数提高钢材强度的微观结构变化，都会降低韧性）”。

3. 具体例子佐证（对应文档位置：Week 9 文档，第 2 部分“QUENCHING AND TEMPERING”）

• 淬火（quenching）：快速冷却奥氏体（austenite）形成马氏体（martensite），能显著提高屈服强度，但马氏体结构脆性大，导致断裂韧性大幅下降。
• 回火（tempering）：淬火后重新加热至中低温，会使马氏体分解为球状渗碳体（spheroidal cementite）和铁素体（ferrite），此时韧性会恢复，但屈服强度会略有降低（体现强度与韧性的反向关系）。

4. 唯一例外情况（对应文档位置：Week 9 文档，第 1 部分“Feedback”）

• 晶粒细化（grain size refinement）：这是唯一能同时提高强度和韧性的处理方式。
• 但题干中说“generally speaking（一般来说）”，而晶粒细化是特殊情况，因此题干的“普遍规律”不成立，答案为False。

总结逻辑链

1. 题干主张“提高屈服强度的热机械处理，通常也会提高断裂韧性”。
2. 材料学核心规律：钢材强度与韧性多为反向关系（trade-off）。
3. 例外情况（晶粒细化）不影响“普遍规律”的错误性。
4. 因此题干表述错误，答案为False。

对应文档精确位置索引

1. 题干相关知识点：Week 9 文档（CAPE2710 Week 9.pdf）

• 热机械处理与钢材性能调控：第 2 部分“HEAT TREATMENT OF STEELS”（e-book pages 230-237）
• 强度与韧性的关系：第 1 部分“Feedback”和第 2 部分“Effects of Heat Treatment on Mechanical Properties”（文档中“Quench and temper – cooled faster than the critical cooling rate producing a martensitic microstructure with high strength and low toughness”段落）

1. 晶粒细化例外情况：第 1 部分“Feedback”（文档开头题干下方）
2. 淬火回火对性能的影响：第 2 部分“QUENCHING AND TEMPERING”（文档中“Brittle martensite after quench”和“Spheroidal cementite in ferrite matrix after temper”相关段落）

Question 4

Question 5

合金成分标注格式 “X-Ywt% Z”：X 是溶剂（base metal），Z 是溶质（solute），Y 是溶质 Z 的质量分数（wt%）

题目背景与核心要求

1. 题目类型与应用场景

本题是铁碳合金相图（Iron-Carbon Binary Phase Diagram）的定量分析题，核心是计算Fe-0.4wt%C亚共析钢（Hypoeutectoid Steel） 在平衡冷却（Equilibrium Cooling） 至共析温度（Eutectoid Temperature, (T_E)≈727℃）以下时，先共析铁素体（Proeutectoid Ferrite, αₚᵣₒ）的质量分数（Mass Fraction, (f_{\alpha_{pro}})）。这类题目是材料科学中“相图应用+杠杆规则”的典型考点，对应课程中“平衡相变与显微组织定量预测”的核心要求（文档1：XJMS 2710 Week 3.pdf，Week 3 Task 2，“Hypoeutectoid alloys”章节，e-book pages 55-65；文档6：CAPE 2710 Week 9.pdf，Week 9 Task 2，“DECOMPOSITION OF AUSTENITE IN STEELS”章节，e-book pages 230-237）。

题目已知条件（需从Fe-C相图读取）

1. 关键成分参数（均来自Fe-C平衡相图数据）

参数名称	英文标注	数值	文档来源与位置
合金成分	Alloy Composition ((C_o))	0.4wt%C	题目给定，对应文档1的Fe-C相图“亚共析钢区域”，e-book pages 55-65
共析成分	Eutectoid Composition ((C_e))	0.77wt%C	文档1的Fe-C相图“共析点”标注，e-book pages 55-65；文档6的Fe-C相图，e-book pages 230-237
铁素体最大溶解度	Maximum Solubility of C in α-Fe ((C_\alpha))	0.02wt%C	文档1的Fe-C相图“α-Fe溶解度线”，e-book pages 55-65；文档6的“Ferrite”章节，e-book pages 230-237
共析温度	Eutectoid Temperature ((T_E))	727℃	文档1的Fe-C相图“共析水平线”，e-book pages 55-65；文档6的“Eutectoid point”标注，e-book pages 230-237

2. 隐含条件

• 冷却方式：平衡冷却（Equilibrium Cooling）——冷却速率极慢，原子充分扩散，相组成严格遵循Fe-C平衡相图（文档1：Week 3 Task 1，“Equilibrium cooling”章节，e-book pages 44-55）；
• 相变过程：Fe-0.4wt%C合金冷却至(T_E)以下时，先析出先共析铁素体（αₚᵣₒ），剩余奥氏体（Austenite, γ）在(T_E)发生共析反应生成珠光体（Pearlite, α+Fe₃C），最终组织为“先共析铁素体+珠光体”（文档6：“PRECIPITATION OF FERRITE FROM AUSTENITE”章节，e-book pages 230-237）。

核心原理：杠杆规则（Lever Rule）

1. 杠杆规则的物理意义

杠杆规则是两相平衡系统（Two-Phase Equilibrium System）中定量计算各相质量分数的方法，基于“质量守恒定律（Law of Mass Conservation）”——系统中某组分的总质量等于该组分在两个平衡相中的质量之和（文档10：XJMS 2710 Week 2.pdf，Week 2 Task 4，“The tie line and lever rule”章节，e-book pages 36-43；搜索摘要5：有道词典“lever rule”定义；搜索摘要6：造价通百科“杠杆定律”应用）。

2. 公式推导（针对先共析铁素体计算）

在共析温度（727℃） 处作等温连接线（Tie Line）：这条线的两端分别对应“铁素体的平衡成分(C_\alpha)”和“奥氏体的平衡成分(C_e)”，合金成分点(C_o)落在这条线上（因平衡冷却时，(T_E)以下α+Fe₃C两相平衡，先共析铁素体与珠光体中的α相成分均为(C_\alpha)，珠光体中的Fe₃C成分固定为6.69wt%C，此处简化计算先共析铁素体时，用(C_e)作为奥氏体最终成分）。

根据杠杆规则，先共析铁素体的质量分数公式为：
$$f_{\alpha_{pro}} = \frac{C_e – C_o}{C_e – C_\alpha}$$

• (f_{\alpha_{pro}})：先共析铁素体的质量分数（无单位，范围0~1）；
• (C_e)：共析成分（0.77wt%C）——奥氏体发生共析反应的碳含量；
• (C_o)：合金成分（0.4wt%C）——待分析合金的碳含量；
• (C_\alpha)：共析温度下碳在铁素体中的最大溶解度（0.02wt%C）——铁素体能溶解的最大碳量，超过则析出Fe₃C（文档10：e-book pages 36-43；搜索摘要6：杠杆定律公式推导）。

具体计算步骤

1. 代入已知数值

将(C_e=0.77wt\%)、(C_o=0.4wt\%)、(C_\alpha=0.02wt\%)代入公式：
$$f_{\alpha_{pro}} = \frac{0.77 – 0.4}{0.77 – 0.02}$$

2. 分步计算

1. 计算分子（(C_e – C_o)）：
   (0.77 – 0.4 = 0.37)（单位：wt%C，代表“奥氏体中碳含量与合金碳含量的差值”，差值越大，先共析铁素体越多）；
2. 计算分母（(C_e – C_\alpha)）：
   (0.77 – 0.02 = 0.75)（单位：wt%C，代表“共析成分与铁素体最大溶解度的差值”，为固定常数，来自Fe-C相图）；
3. 计算结果：
   $$f_{\alpha_{pro}} = \frac{0.37}{0.75} \approx 0.49$$

即先共析铁素体的质量分数约为49%，剩余1-0.49=0.51（51%）为珠光体（文档6：“Hypoeutectoid alloys”显微组织比例计算，e-book pages 230-237）。

结果的物理意义与显微组织

1. 显微组织组成

平衡冷却后，Fe-0.4wt%C合金的显微组织为49%先共析铁素体（白色块状）+51%珠光体（层状组织）：

• 先共析铁素体（Proeutectoid Ferrite）：在α+γ两相区从奥氏体晶界析出，呈多边形，性能软而韧（Low Strength, High Ductility）；
• 珠光体（Pearlite）：由α-Fe和Fe₃C（渗碳体，Cementite）交替层状组成，性能强而韧（Moderate Strength, Good Toughness）（文档6：“FORMATION OF PEARLITE VIA THE EUTECTOID REACTION”章节，e-book pages 230-237）。

2. 性能关联

这种组织使合金兼具强度和韧性，适合制造轴类、齿轮等承受中等载荷的零件——先共析铁素体提供韧性，珠光体提供强度（文档6：“Effects of Heat Treatment on Mechanical Properties”部分，e-book pages 230-237）。

对应文档快速查找索引

1. Fe-C相图与亚共析钢平衡冷却：文档1（XJMS 2710 Week 3.pdf），Week 3 Task 2，“Hypoeutectoid alloys”章节，e-book pages 55-65；
2. 先共析铁素体与珠光体形成：文档6（CAPE 2710 Week 9.pdf），Week 9 Task 2，“DECOMPOSITION OF AUSTENITE IN STEELS”章节，e-book pages 230-237；
3. 杠杆规则原理与公式：文档10（XJMS 2710 Week 2.pdf），Week 2 Task 4，“The tie line and lever rule”章节，e-book pages 36-43；

Question 6

核心结论

该题答案为 0.52（保留两位小数），核心是通过杠杆规则（lever rule）计算液相（liquid phase）的质量分数（mass fraction），关键在于准确找到三个关键成分点并代入公式

一、题干解析（标注英文学术名词）

1. 合金成分（alloy composition）：Au-50wt%Sn 合金

• 含义：溶剂为金（gold, Au），溶质为锡（tin, Sn），50wt%Sn 指锡的质量分数（mass fraction of Sn）为 50%（合金成分标注规则：“溶剂-溶质wt%”，溶质的质量分数，文档12，CAPE2710 Week10.pdf，Fe-C相图“wt.%C”标注逻辑，无明确页码，Fe-C相图部分）

1. 冷却条件（cooling condition）：缓慢冷却（equilibrium cooling，平衡冷却），保证相转变处于平衡态，符合杠杆规则的应用条件（文档2，2710 Week3.pdf，Week3 Task1，e-book pages44-55，“Equilibrium cooling”部分）
2. 目标温度（target temperature）：310℃，需在相图上该温度处分析共存相
3. 待求物理量：液相的质量分数（mass fraction of liquid phase $f_L$）

二、关键步骤：找到三个核心成分点（解决用户“瞎找”痛点）

杠杆规则的核心是三个成分点（均为溶质Sn的质量分数），需从相图（phase diagram）中读取，步骤严格遵循文档中的杠杆规则方法（文档2，2710 Week3.pdf，Week3 Task1，e-book pages44-55）：

步骤1：确定310℃时的共存相（coexisting phases）

• 在Au-Sn相图上，310℃时画一条水平线（tie line，等温线/ tie line），该线穿过 液相（L, liquid phase）+ β相（beta phase） 两相区（根据老师feedback的数值反推，相图上310℃时无三相共存，符合杠杆规则“仅适用于两相区”的要求，文档12，CAPE2710 Week10.pdf，杠杆规则应用条件）

步骤2：读取三个成分点

1. 合金总成分 ($C_o$)：已知为50wt%Sn（题干直接给出，合金的固定总成分，质量守恒，文档2，e-book pages44-55）
2. 固相成分 ($C_S$)：tie line与β相区边界的交点对应的Sn含量，为38.1wt%Sn（固相β中锡的质量分数，相图上固相区边界的成分读取，文档2，Week3 Task1，“Read the composition off of the phase diagram at the point the tie line crosses the solidus”）
3. 液相成分 ($C_L$)：tie line与液相区边界的交点对应的Sn含量，为61wt%Sn（液相中锡的质量分数，相图上液相区边界的成分读取，文档2，同上）

关键依据：相图读取规则

• 两相区中，等温线（tie line）的两个端点分别对应两个平衡相的成分，这是杠杆规则的前提，文档2（2710 Week3.pdf）Week3 Task1明确说明：“Read the composition off of the phase diagram at the point the tie line crosses the solidus or liquidus”（e-book pages44-55）

三、应用杠杆规则计算液相质量分数

1. 杠杆规则公式（文档2，2710 Week3.pdf，Week3 Task1，e-book pages44-55）

计算液相质量分数的公式为：
$$f_L = \frac{C_S – C_o}{C_S – C_L}$$

• 公式含义：液相分数 = （固相成分 – 合金总成分）/（固相成分 – 液相成分），分子分母均为“溶质成分差”，符号不影响结果（因分子分母均为负数，比值为正）。

2. 代入数值计算

已知：(C_S=38.1\ \text{wt%Sn})，(C_o=50\ \text{wt%Sn})，(C_L=61\ \text{wt%Sn})
$$f_L = \frac{38.1 – 50}{38.1 – 61} = \frac{-11.9}{-22.9} \approx 0.52$$

四、文档依据精准定位（方便对照原文）

知识点	文档名称	文档内位置	核心内容
合金成分标注规则	CAPE2710 Week10.pdf（文档12）	Fe-C相图“wt.%C”标注，无明确页码	溶质的质量分数（wt%溶质）
杠杆规则定义与公式	2710 Week3.pdf（文档2）	Week3 Task1，e-book pages44-55	两相区tie line读取相成分，杠杆规则计算相分数
相图成分读取方法	2710 Week3.pdf（文档2）	Week3 Task1，“Read the composition off…”	tie line与相区边界交点为相的成分
杠杆规则应用条件	CAPE2710 Week10.pdf（文档12）	杠杆规则示例（Pb-Sn相图），无明确页码	仅适用于两相平衡区，平衡冷却条件

五、易错点提醒（避免用户再次出错）

1. 成分点读取错误：必须画tie line（等温线），且仅读取tie line与“两相区边界”的交点，不可读取三相点（三相点无法用杠杆规则，文档2，e-book pages44-55）
2. 公式混淆：计算液相分数用 (f_L=(C_S – C_o)/(C_S – C_L))，计算固相分数用 (f_S=(C_o – C_L)/(C_S – C_L))，核心是“求某相分数，分子是另一相成分与合金成分的差”（文档2，Week3 Task1示例）。
3. 单位混淆：题干中是wt%（质量分数），无需转换为原子分数（atomic percent），直接代入计算（文档2，e-book pages44-55，杠杆规则适用于质量分数或原子分数，但需统一单位）

Question 7

题目核心结论

这道题的答案是 0.45（保留两位小数），解题核心是运用杠杆规则（lever rule） 计算二元共晶相图（binary eutectic phase diagram）中“共晶温度以上”的液相质量分数（mass fraction of liquid phase）

一、题目翻译与关键信息提取

1. 题干翻译

• 英文原文：Ordinary or wiping solder, traditionally used for general tinning and sheetmetal work, has a composition of Pb 38wt% Sn. Use the lever rule to determine the mass fraction of liquid in the microstructure just above the eutectic temperature (giving your answer to 2 decimal places).
• 中文翻译：普通钎料（或擦拭钎料）传统上用于一般镀锡和钣金加工，其成分为铅-38重量百分比锡（Pb-38wt% Sn）。运用杠杆规则计算“略高于共晶温度”时，微观结构中液相的质量分数（结果保留两位小数）

2. 关键术语与英文标注（必考核心）

中文术语	英文学术名词	文档对应位置
二元共晶相图	Binary Eutectic Phase Diagram	Week 3 文档（2710 Week 3.pdf）Task 1，e-book pages 44-55，Pb-Sn相图明确标注关键数据
杠杆规则	Lever Rule	Week 3 文档 Task 1，e-book pages 44-55，“Lever Rule”章节含公式与应用实例
共晶温度	Eutectic Temperature ($T_E$)	Week 3 文档 Pb-Sn相图，标注为183°C（文档中“183°C”对应共晶反应温度）
质量分数	Mass Fraction	Week 3 文档，“Lever Rule”章节公式中以$f_L$（液相）、$f_\alpha$（固相）表示
液相	Liquid Phase ($L$)	Week 3 文档 Pb-Sn相图，液相区标注为“Liquid”，两相区标注为“$\alpha+L$”
固相（α相）	Solid Phase ($\alpha$)	Week 3 文档 Pb-Sn相图，α相为Pb-Sn固溶体（solid solution），标注为“$\alpha$”
合金成分	Alloy Composition	题干中“38wt% Sn”即合金的总体成分（$C_o$）

二、解题核心原理：杠杆规则（Lever Rule）

1. 杠杆规则的适用场景

当合金处于两相区（如$\alpha+L$区） 时，可通过相图上的“等温线（tie line，也叫tie line）”读取两相的成分，再用杠杆规则计算某一相的质量分数。本题中“略高于共晶温度”时，合金处于$\alpha+L$两相区（共晶反应未发生，仍为固相α和液相L共存）。

2. 杠杆规则公式（块级呈现）

计算“液相质量分数（$f_L$）”的公式：
$$
f_L = \frac{C_o – C_\alpha}{C_L – C_\alpha}
$$

• 符号含义：
• $f_L$：液相的质量分数（目标计算值）；
• $C_o$：合金的总体成分（题干给出38wt% Sn）；
• $C_\alpha$：固相α在该温度下的成分（从相图读取，为18.3wt% Sn）；
• $C_L$：液相L在该温度下的成分（从相图读取，为61.9wt% Sn）。

3. 公式来源与文档依据

• 公式推导：Week 3 文档 Task 1，e-book pages 44-55，“Lever Rule”章节明确给出：
  $$
  f_\alpha = \frac{C_L – C_o}{C_L – C_\alpha}, \quad f_L = \frac{C_o – C_\alpha}{C_L – C_\alpha}
  $$
  （文档中以Cu-Ni合金为例，公式逻辑完全一致，仅相符号不同）；
• 相图数据：Week 3 文档 Pb-Sn相图明确标注三个关键数值：
• $C_\alpha=18.3$（α相最大溶解度，固相线对应成分）；
• $C_L=61.9$（共晶成分，液相线在共晶温度对应的成分）；
• $T_E=183^\circ C$（共晶温度）。

三、分步解题过程（结合相图数据）

步骤1：确定“略高于共晶温度”的相区与关键成分

• 共晶温度（$T_E$）：183°C（Week 3 文档 Pb-Sn相图中明确标注）；
• 略高于$T_E$时，合金仍处于$\alpha+L$两相区（未发生共晶反应$L \to \alpha+\beta$）；
• 从相图读取关键成分（文档中Pb-Sn相图的“$\alpha+L$”两相区，等温线连接“18.3wt% Sn”和“61.9wt% Sn”）：
• $C_o=38$（题干给出，合金总体成分）；
• $C_\alpha=18.3$（α相成分，固相线一侧）；
• $C_L=61.9$（液相成分，液相线一侧）。

步骤2：代入杠杆规则公式计算

将数值代入公式：
$$
f_L = \frac{38 – 18.3}{61.9 – 18.3} = \frac{19.7}{43.6} \approx 0.45
$$

步骤3：结果验证

• 计算逻辑：杠杆规则的本质是“质量守恒”，液相质量分数 + 固相质量分数 = 1；
• 验证：$f_\alpha = \frac{61.9 – 38}{61.9 – 18.3} = \frac{23.9}{43.6} \approx 0.55$，$0.45 + 0.55 = 1$，符合守恒规律。

四、易错点警示（考试高频丢分点）

1. 混淆“共晶温度以上”与“共晶温度以下”：

• 共晶温度以上：两相区为$\alpha+L$，液相成分是61.9wt% Sn（文档相图明确）；
• 共晶温度以下：发生共晶反应，形成$\alpha+\beta$两相，不可用此公式；

1. 成分读取错误：

• $C_\alpha$是“α相的成分”（18.3wt% Sn），不是“Pb的成分”；
• $C_L$是“液相的成分”（61.9wt% Sn），即共晶成分，文档中Pb-Sn相图标注为“61.9”；

1. 单位问题：题干中成分是“wt% Sn”（重量百分比锡），所有读取的成分单位必须一致（文档中均为wt%，无需转换）。

五、文档精确位置索引（立刻找到原文）

1. 杠杆规则公式与原理：Week 3 文档（2710 Week 3.pdf）Task 1，e-book pages 44-55，“Lever Rule”小节，含Cu-Ni合金计算实例；
2. Pb-Sn相图关键数据：Week 3 文档 Task 1，e-book pages 44-55，“Binary Eutectic Phase Diagram”小节，Pb-Sn相图明确标注18.3、61.9、183°C；
3. 共晶反应定义：Week 3 文档 Task 1，e-book pages 44-55，“eutectic reaction”公式$L \to \alpha+\beta$，明确共晶温度是反应发生的临界温度。

Question 8

核心结论

题目答案：Blank 1 = 固态（solid phase），Blank 2 = 液态（liquid phase），Blank 3 = 气态（gas phase / vapour phase）
（按温度升高时的稳定性顺序排列，即低温下固态最稳定，中温液态稳定，高温气态稳定）

一、题干深度解析（标注英文学术名词）

1. 关键术语定义

• 单元系（unary system）：只有一种组分（component）的系统（如纯水、纯铁），组分是纯元素或化合物，系统内所有相（phase）的化学组成相同（文档12，2710 Week2.pdf，Week2 Task2，e-book pages19-24）。
• 相（phase）：均匀、物理上可区分、机械上可分离的物质部分（文档4，2710 Week1.pdf，Week1 Task2，e-book pages1-8）。
• 稳定性顺序（order of stability）：温度变化时，吉布斯自由能（Gibbs free energy, G）最低的相最稳定，温度升高时，熵（entropy, S）更高的相更易成为稳定相（文档12，2710 Week2.pdf，Week2 Task1，e-book pages9-18）。

1. 题干核心要求：单元系（仅一种组分）在温度升高过程中，按“稳定存在”的顺序，至少包含的3个基础相（排除同素异构等特殊相，题干明确“minimum of 3 phases”）

二、答案依据与原理（结合文档+热力学逻辑）

1. 为什么是“固态→液态→气态”？

• 热力学核心：吉布斯自由能公式（文档12，2710 Week2.pdf，Week2 Task1，e-book pages9-18）：
  $$G = H – T \cdot S$$
• G：吉布斯自由能（决定相的稳定性，G越低越稳定）；
• H：焓（enthalpy，反映键能，固态<液态<气态）；
• S：熵（反映原子无序度，固态<液态<气态）；
• T：热力学温度（temperature）。
• 温度升高（T增大）时，“-T·S”项的影响增强：熵越大的相，G下降越快，越容易成为稳定相。因此：
• 低温（T低）：-T·S影响小，H主导，固态G最低→最稳定；
• 中温（T中等）：液态G低于固态→液态稳定；
• 高温（T高）：气态G最低→气态稳定。

2. 文档直接证据

• 单元系相图（unary phase diagram）明确包含三相：固态区（solid region）、液态区（liquid region）、气态区（vapour region），三相交汇于三相点（triple point，F=0，温度压力固定）（文档12，2710 Week2.pdf，Week2 Task2，e-book pages19-24）。
• 文档明确说明：单元系最基本的相转变（phase transformation）为“固→液→气”（升温）或“气→液→固”（降温），是所有单元系的共性（文档4，2710 Week1.pdf，Week1 Task1，e-book pages9-18，“Phase transformations from the vapour, liquid and solid states”）。
• 反馈提示验证：“熵（entropy）按固态<液态<气态递增，与稳定性顺序一致”（文档12，2710 Week2.pdf，Week2 Task1，e-book pages9-18，“G vs T曲线与相稳定性”）。

三、文档依据精准定位（方便对照原文）

知识点	文档名称	文档内位置	核心内容
单元系定义	2710 Week2.pdf（文档12）	Week2 Task2，e-book pages19-24	仅含一种组分（component），相图含固、液、气三相
相的定义	2710 Week1.pdf（文档4）	Week1 Task2，e-book pages1-8	均匀、可区分、可分离的物质部分
吉布斯自由能公式	2710 Week2.pdf（文档12）	Week2 Task1，e-book pages9-18	G=H-T·S，解释相稳定性与温度的关系
单元系相转变顺序	2710 Week1.pdf（文档4）	Week1 Task1，e-book pages9-18	升温时“固→液→气”，降温时反向
熵的顺序	2710 Week2.pdf（文档12）	Week2 Task1，e-book pages9-18	固态<液态<气态，熵越大高温越稳定

四、易错点提醒（避免失分）

1. 混淆“相（phase）”和“组分（component）”：单元系只有1种组分，但可存在多相（如冰、水、水蒸气是三相但组分都是H₂O），题干问“相”而非“组分”（文档4，2710 Week1.pdf，Week1 Task2，e-book pages1-8）
2. 稳定性顺序颠倒：题干明确“as the temperature increases”（温度升高），顺序是“固态→液态→气态”；若温度降低则相反，需注意题干条件
3. 遗漏“vapour”的替代写法：气态可写“gas”或“vapour”，两者均可得分（文档2，2710 Week3.pdf，Week3 Task3，e-book pages67-73，“vapour – liquid transformation”）

Question 9

题目解析：克劳修斯-克拉佩龙方程与压力对晶体熔点的影响

题目复述

判断“根据克劳修斯-克拉佩龙方程（Clausius-Clapeyron equation），压力（pressure）增加时，晶体（crystalline solid）的熔点（melting temperature）通常升高”的正误，答案为 True（正确）。

一、关键术语解析（标注英文+文档对应位置）

术语	英文学术名词	文档对应位置	通俗解释
克劳修斯-克拉佩龙方程	Clausius-Clapeyron equation	文档12（2710 Week 2.pdf）Week 2 Task 1（Thermodynamics of Unary Systems），e-book pages 9-18	描述相变（如熔化、汽化）时，压力与温度（相变温度）之间关系的核心热力学方程
晶体	Crystalline solid	文档1（图片feedback）、文档12 e-book pages 9-18	原子呈规则、致密排列（close packed）的固体，具有长程有序结构
熔点	Melting temperature（$T_m$）	文档12 e-book pages 9-18、文档1 feedback	晶体与液体（liquid/melt）平衡共存时的温度，是“固体→液体”相变的临界温度
压力	Pressure（$P$）	文档12 Week 2 Task 1“effect of pressure on equilibrium”，e-book pages 9-18	单位面积上的作用力，影响相变平衡的关键热力学参数（thermodynamic parameter）
熔化潜热	Latent heat of melting（$\Delta H_m$）	文档12 e-book pages 9-18	晶体熔化时吸收的热量，恒为正值（熔化是吸热过程）
摩尔体积变化	Molar volume change（$\Delta V_m$）	文档12 e-book pages 9-18	熔化时的体积变化（$\Delta V_m = V_{液体} – V_{晶体}$）

二、核心原理：克劳修斯-克拉佩龙方程的应用

1. 方程核心形式（块级公式）

文档12中给出的克劳修斯-克拉佩龙方程为：
$$\left(\frac{dP}{dT}\right)_{eqm} = \frac{\Delta H_m}{T \cdot \Delta V_m}$$

• 变量含义：
• $dP/dT$：压力对温度的变化率（反映压力变化如何影响相变温度）；
• $\Delta H_m$：熔化潜热（正数值，晶体熔化需吸收热量）；
• $T$：熔点（热力学温度，正值）；
• $\Delta V_m$：摩尔体积变化（多数晶体的$V_{晶体} < V_{液体}$，故$\Delta V_m$为正值）。

2. 逻辑分析（为什么压力增加，熔点通常升高？）

• 第一步：多数晶体的结构比液体更致密（文档1 feedback：“crystalline phases are generally more close packed than their melt”），因此$V_{晶体} < V_{液体}$，$\Delta V_m = V_{液体} – V_{晶体} > 0$（体积变化为正）；
• 第二步：熔化潜热$\Delta H_m > 0$（熔化吸热，热力学常识，文档12也明确相变潜热的正负规律）；
• 第三步：方程中分子（$\Delta H_m$）和分母（$T \cdot \Delta V_m$）均为正值，故$dP/dT > 0$；
• 结论：$dP/dT > 0$意味着“压力与熔点呈正相关”——压力（$P$）增加时，熔点（$T$）随之升高。

三、答案判断：True（正确）

• 核心依据：克劳修斯-克拉佩龙方程推导得出“多数晶体的$dP/dT > 0$”，压力与熔点正相关，题目中“generally（通常）”精准涵盖了这一普遍规律；
• 例外情况不影响答案：文档1 feedback提到“冰（ice）、Si、Ge等非致密晶体”是例外（它们的$\Delta V_m < 0$，压力增加时熔点降低），但“例外”不改变“通常”的结论，题目未否定特殊情况，故答案为正确。

四、对应文档快速查找索引

1. 克劳修斯-克拉佩龙方程的定义与推导：文档12（2710 Week 2.pdf）Week 2 Task 1（Thermodynamics of Unary Systems），e-book pages 9-18，“Pressure effect on phase transition temperature”章节；
2. 晶体与液体的致密性对比：文档1（图片feedback）“crystalline phases are generally more close packed than their melt”；
3. 相变潜热与体积变化的正负规律：文档12 e-book pages 9-18，“Thermodynamics of phase transformations”部分；
4. 压力对相变温度的影响实例：文档12 e-book pages 9-18，“Ferrite-Austenite phase transition in Fe”案例（压力改变铁的同素异构转变温度，本质与熔点变化规律一致）

克劳修斯 – 克拉佩龙方程中，dT 是熔点的微小变化量（不是熔点 T 本身），dP/dT 是 “压力对熔点的变化率”（反映 “压力每变一点，熔点变多少”）；多数晶体的 dP/dT>0（变化率为正），意味着 “压力增大（dP>0）” 和 “熔点升高（dT>0）” 是正相关关系 —— 关键是变化率的正负，而非变化率的大小，压力增大不需要 dP/dT “增大”，只要 dP/dT 为正，熔点就会随压力升高而升高.

下面是积分解法，先给出 clausius-clapeyron 的微分形式：
$$\frac{dP}{dT} = \frac{\Delta H_m}{T \cdot \Delta V_m}$$

数学前提（题目隐含，所有常量不变）

• $\Delta H_m$（熔化潜热）：常量（题目没说变，数学上视为定值）
• $\Delta V_m$（摩尔体积变化）：常量（题目没说变，数学上视为定值）
• 只有$P$（压力）和$T$（熔点）是变量，且$T>0$（热力学温度恒正）

下面是积分过程：

步骤1：分离变量（把P和T的项分别放两边）

方程左边是$dP/dT$，右边是常量除以$T$，分离变量得：
$$dP = \frac{\Delta H_m}{\Delta V_m} \cdot \frac{1}{T} dT$$

步骤2：确定积分上下限（对应“压力变化”和“熔点变化”）

• 初始状态：压力$P_1$，熔点$T_1$（比如1atm下的标准熔点）
• 变化后状态：压力$P_2$（$P_2 > P_1$，即压力增大），熔点$T_2$（未知，求其与$P_2$的关系）
• 积分区间：$P$从$P_1$到$P_2$，$T$从$T_1$到$T_2$

步骤3：两边同时积分（纯数学运算，用基本积分公式）

左边对$P$积分（$\int dP = P + C$），右边对$T$积分（$\int \frac{1}{T} dT = \ln T + C$）：
$$\int_{P_1}^{P_2} dP = \frac{\Delta H_m}{\Delta V_m} \int_{T_1}^{T_2} \frac{1}{T} dT$$

步骤4：计算积分结果（代入积分公式）

• 左边积分结果：$\int_{P_1}^{P_2} dP = P_2 – P_1$（基本积分公式）
• 右边积分结果：$\int_{T_1}^{T_2} \frac{1}{T} dT = \ln T_2 – \ln T_1 = \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)$（对数积分公式）
• 代入后得到：
  $$P_2 – P_1 = \frac{\Delta H_m}{\Delta V_m} \cdot \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)$$

下面是关键数学分析（只看变量关系，不看物理意义）：

步骤1：整理方程，解出$\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)$

$$\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) = \frac{\Delta V_m}{\Delta H_m} \cdot (P_2 – P_1)$$

步骤2：分析“压力增大”的影响（$P_2 > P_1$）

• 多数晶体的$\Delta V_m > 0$（文档1 feedback：晶体比液体致密，$V_{液} > V_{固}$）
• $\Delta H_m > 0$（熔化吸热，数学上视为正常量）
• 因此$\frac{\Delta V_m}{\Delta H_m} > 0$（正数除以正数）
• 又因为$P_2 – P_1 > 0$（压力增大），所以右边整体为“正数×正数=正数”

步骤3：对数函数的数学性质（核心逻辑）

对数函数$\ln(x)$的性质：

• 若$\ln(x) > 0$，则$x > 1$
• 此处$\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) > 0$，因此$\frac{T_2}{T_1} > 1$ → $T_2 > T_1$

由此可以得出纯数学结论：

当$P_2 > P_1$（压力增大）时，必然有$T_2 > T_1$（熔点升高），这是积分推导的直接结果——和“变化率大小”无关，只和“积分后变量的正负关联”有关，完全印证了题目结论。

Question 10

题目核心结论

这道题的正确答案是 选项D（共晶反应，eutectic reaction）；核心逻辑是：Ag-Cu系统中780℃、28.1% Cu对应的反应，符合“单一液相冷却分解为两个固相”的共晶反应特征.

一、题干与相图关键信息解析（标注英文术语+文档位置）

1. 题干翻译与核心参数

• 英文题干：“What type of reaction is found in the Ag-Cu system at 28.1% Cu and 780°C?”
• 中文翻译：“在银-铜系统（Ag-Cu system）中，成分（composition）为28.1% 铜（Cu）、温度（temperature）为780℃时，发生的反应类型是什么？”
• 相图对应位置：Week 3文档（CAPE2710 Week 3.pdf）Task 1“Binary Eutectic Phase Diagram”章节，e-book pages 44-55（Ag-Cu相图是该章节的典型案例）。

2. 相图中780℃的特征（文档精确标注）

从相图可直接读取：

• 780℃是一条水平线段，标注为$T_E$（共晶温度，eutectic temperature）；
• 线段左侧区域是“α+液相（α+L）”，右侧区域是“β+液相（β+L）”，线段下方区域是“α+β（两个固相）”；
• 28.1% Cu对应相图中的E点（共晶成分，eutectic composition）——因相图横坐标是“at% Ag”，100-71.9=28.1，即28.1 at% Cu。

二、核心概念：相反应类型的定义与区分（标注英文+文档位置）

相反应（phase reaction）是单元/二元系中，温度变化时相的生成/分解过程，不同反应的核心区别是“反应物和产物的相态”。以下是选项对应的反应定义：

选项	反应名称（英文）	反应式（块级公式）	核心特征（反应物/产物）	文档位置
A	偏晶反应（monotectic reaction）	$$L_1 \to L_2 + \alpha$$	反应物是1种液相，产物是另1种液相+1种固相	Week 3文档Task 2“Other Binary Phase Reactions”，e-book pages 56-65
B	共析反应（eutectoid reaction）	$$\gamma \to \alpha + \beta$$	反应物是1种固相，产物是2种固相	同上
C	包析反应（peritectoid reaction）	$$\alpha + \beta \to \gamma$$	反应物是2种固相，产物是1种固相	同上
D	共晶反应（eutectic reaction）	$$L \to \alpha + \beta$$	反应物是1种液相，产物是2种固相	Week 3文档Task 1“Binary Eutectic Phase Diagram”，e-book pages 44-55
E	包晶反应（peritectic reaction）	$$L + \alpha \to \beta$$	反应物是1种液相+1种固相，产物是1种固相	Week 3文档Task 2，e-book pages 56-65

三、解题过程：匹配反应类型与相图特征

步骤1：判断780℃时的相态变化

在Ag-Cu相图中：

• 780℃以上：28.1% Cu对应的区域是单一液相L；
• 780℃时：液相L发生反应，分解为两种固相——α相（Ag-Cu固溶体，solid solution）和β相（Cu-Ag固溶体）；
• 780℃以下：稳定相是α+β（两个固相共存）。

步骤2：匹配反应式

该过程的反应式为：
$$L \to \alpha + \beta$$
这与“共晶反应（eutectic reaction）”的定义完全一致，因此对应选项D。

步骤3：排除其他选项的原因

• 选项A（偏晶）：无“液相分解为另一种液相”的特征，排除；
• 选项B（共析）：反应物是固相，而本题反应物是液相，排除；
• 选项C（包析）：反应物是两种固相，本题反应物是液相，排除；
• 选项E（包晶）：反应物是“液相+固相”，本题反应物仅为液相，排除。

四、文档精确位置索引（立刻对照原文）

1. Ag-Cu共晶相图与共晶反应定义：Week 3文档（CAPE2710 Week 3.pdf）Task 1“Binary Eutectic Phase Diagram”，e-book pages 44-55（明确标注Ag-Cu的共晶温度780℃、共晶成分28.1 at% Cu）
2. 各相反应类型的区分：Week 3文档Task 2“Other Binary Phase Reactions”，e-book pages 56-65（含每种反应的反应式、相图特征对比）

在Ag-Cu相图中：

• 横坐标是“at% Ag”，所以“28.1 at% Cu”=“71.9 at% Ag”，对应相图上的E点（共晶点，eutectic point）（文档位置：Week 3文档Task 1，e-book page 46，Ag-Cu相图明确标注E点成分是71.9 at% Ag）
• 共晶点（E点）的特殊之处：只有共晶成分的合金，在共晶温度以上是“单一液相L”，不是“L+α”——“L+α”是“亚共晶成分（Cu含量＜28.1%）”的相区（比如Cu含量10%的合金，在780℃以上是L+α）

题干的“28.1% Cu”是共晶成分，它的冷却过程是：

1. 共晶温度（780℃）以上：稳定相是单一液相L（不是L+α）——因为共晶点在液相线的最低点，共晶成分的合金熔化后是纯液相，冷却到共晶温度前不会析出固相
2. 冷却到780℃时：单一液相L发生反应，分解为两种固相：
   $$L \to \alpha + \beta$$
3. 共晶温度以下：稳定相是α+β（两个固相共存）

L+α→α+β 是 亚共晶成分合金 Hypoeutectic Alloy Solidification 的过程（与题干无关）

如果合金成分是“亚共晶（比如Cu含量10%）”，它的冷却过程是：

1. 共晶温度以上：L→析出α，所以相区是L+α；
2. 冷却到780℃时：剩余的液相（L）发生共晶反应$$L \to \alpha + \beta$$；
3. 最终组织：先析出的α + 共晶组织（α+β）

但题干的“28.1% Cu”是共晶成分，没有“先析出的α”，所以冷却到共晶温度时，是单一液相L直接分解为α+β，对应共晶反应

Question 11

核心结论

Ag-Cu系统（silver-copper binary system）中存在 3个相（phases），分别是：液相（liquid phase, L）、α相（α-solid solution，银基固溶体）、β相（β-solid solution，铜基固溶体）。

一、题干与相图解析（标注英文学术名词）

1. 题目核心：判断二元合金系统（binary alloy system）中“相”的数量，关键是识别相图（phase diagram）中的单相区（single-phase region）（单相区的数量=系统中独立相的数量）。
2. Ag-Cu相图类型：共晶相图（eutectic phase diagram），这是二元合金中最典型的相图类型之一，特征是存在共晶反应（eutectic reaction）：液相冷却到共晶温度（eutectic temperature）时，同时析出两种不同的固溶体（文档2，CAPE2710 Week3.pdf，Week3 Task1，e-book pages44-55）。
3. 相的定义回顾：相是“均匀（homogeneous）、物理上可区分（physically distinct）、机械上可分离（mechanically separable）的物质部分”（文档4，2710 Week1.pdf，Week1 Task2，e-book pages1-8）。

二、相数判断步骤（结合Ag-Cu相图+文档依据）

步骤1：识别Ag-Cu相图的单相区（关键依据）

根据图片中的相图标注及共晶相图的通用结构，Ag-Cu相图包含3个独立的单相区，对应3个相：

1. 液相（liquid phase, L）：

• 位置：相图上方的单相区（标注“Liquid”），温度高于液相线（liquidus line），此时合金为均匀的液态（文档2，Week3.pdf，Week3 Task1，e-book pages44-55，“Liquid (L) region”定义）。

1. α相（α-solid solution）：

• 定义：银（Ag）作为溶剂（solvent），铜（Cu）作为溶质（solute）形成的固溶体（文档4，Week1.pdf，Week1 Task2，e-book pages1-8，“solid solution”定义），晶体结构与纯Ag相同。
• 位置：相图左侧的单相区（α相区），成分靠近Ag端，温度低于固相线（solidus line）。

1. β相（β-solid solution）：

• 定义：铜（Cu）作为溶剂，银（Ag）作为溶质形成的固溶体，晶体结构与纯Cu相同（文档2，Week3.pdf，Week3 Task1，eutectic phase diagram中β相的定义）。
• 位置：相图右侧的单相区（β相区），成分靠近Cu端，温度低于固相线。

步骤2：验证共晶反应中的相（进一步确认）

Ag-Cu系统的共晶反应为（文档2，Week3.pdf，Week3 Task1，e-book pages44-55， eutectic reaction公式）：
$$L \stackrel{T_E}{\to} \alpha + \beta$$

• 反应中涉及的相为液相（L）、α相、β相，无新相生成，进一步证明系统中仅存在这3个独立相。
• 相图中的两相区（α+L、β+L、α+β）是这3个单相的混合区域，并非新的独立相（文档12，2710 Week2.pdf，Week2 Task4，e-book pages36-43，“两相区是单相的混合物”）。

三、文档依据精准定位（方便对照原文）

知识点	文档名称	文档内位置	核心内容
相的定义	2710 Week1.pdf（文档4）	Week1 Task2，e-book pages1-8	均匀、物理可区分、机械可分离的物质部分
共晶相图特征	CAPE2710 Week3.pdf（文档2）	Week3 Task1，e-book pages44-55	含液相、α相、β相，共晶反应L→α+β
固溶体（α/β相）定义	2710 Week1.pdf（文档4）	Week1 Task2，e-book pages1-8	溶质溶解在溶剂中形成的均匀单相固体
单相区与相的关系	2710 Week2.pdf（文档12）	Week2 Task4，e-book pages36-43	相图中每个单相区对应一个独立相
共晶反应式	CAPE2710 Week3.pdf（文档2）	Week3 Task1，e-book pages44-55	液相冷却析出α+β，涉及3个相

四、易错点提醒（避免失分）

1. 混淆“相”与“相区”：两相区（如α+L）是两个相的混合物，不是新相，系统的相数仅统计独立的单相（文档12，Week2 Task4）。
2. 误将共晶反应产物当作新相：α+β是两种固溶体的混合物，并非一个新相，系统仍为3个相。
3. 忽略固溶体的独立性：α相（银基）和β相（铜基）是结构、成分不同的两个单相，不能合并为一个“固溶体相”（文档4，Week1 Task2，固溶体的定义）。

五、总结判断方法（通用技巧）

判断二元合金系统相数的核心步骤：

1. 确定相图类型（共晶、同晶、包晶等），文档中共晶相图均含3个相（L、α、β）；
2. 识别所有单相区，每个单相区对应一个独立相；
3. 通过特征反应（如共晶反应）验证相的数量，反应中涉及的相即为系统的全部独立相。

Question 12

题目解析：亚共析碳钢的碳含量范围填空

1. 题目核心术语定义（含英文+文档位置）

术语	英文学术名词	定义	文档对应位置
亚共析碳钢	Hypoeutectoid carbon steels	碳含量低于共析成分的碳钢，平衡冷却后组织为“先共析铁素体+珠光体”	文档1（XJMS 2710 Week 3.pdf）Week 3 Task 2，e-book pages 55-65
碳含量	Carbon content	钢中碳的重量百分比（wt%C），是决定钢组织与性能的核心参数	文档1 Week 3 Task 2，e-book pages 55-65
铁素体	Ferrite（α-Fe）	铁的体心立方（BCC）单相固溶体，碳在其中的溶解度极低	文档1 Week 3 Task 2，e-book pages 55-65；相图中“α”标注的单相区
最大溶解度	Maximum solid solubility	某一相（如铁素体）能溶解的溶质（如碳）的最大含量	文档1 Week 3 Task 2，e-book pages 55-65
共析成分	Eutectoid composition	Fe-C相图中“共析反应”对应的碳含量，是亚共析钢与过共析钢的分界值	文档1 Week 3 Task 2，e-book pages 55-65；相图中“0.77”标注点

2. 确定Blank1（碳含量下限）：碳在铁素体中的最大溶解度

• 逻辑依据：亚共析碳钢的“下限”是“碳能稳定存在于铁素体中的最大含量”——若碳含量低于此值，钢中仅存在铁素体（无珠光体），不属于“亚共析碳钢”范畴。
• 相图对应：从图中“α（铁素体）”单相区的右侧边界可知，碳在铁素体中的最大溶解度为 0.02 wt%C（文档1 Week 3 Task 2 e-book pages 55-65明确该数值）。

3. 确定Blank2（碳含量上限）：共析成分

• 逻辑依据：亚共析碳钢的定义是“碳含量低于共析成分的碳钢”，因此上限是Fe-C相图中“共析反应”对应的碳含量。
• 相图对应：图中明确标注了共析成分对应的碳含量为 0.77 wt%C（文档1 Week 3 Task 2 e-book pages 55-65确认该数值，是亚共析钢与过共析钢的分界）。

4. 最终答案

亚共析碳钢的碳含量范围是从 0.02 到 0.77 wt%C。

5. 验证（结合文档与相图）

文档1 Week 3 Task 2（e-book pages 55-65）明确描述：“Hypoeutectoid steels have carbon contents between the maximum solubility of C in ferrite (0.02 wt%) and the eutectoid composition (0.77 wt%)”——与相图中提取的数值完全一致。

对应文档快速查找索引

1. 亚共析碳钢的定义与碳含量范围：文档1（XJMS 2710 Week 3.pdf）Week 3 Task 2，e-book pages 55-65；
2. 铁素体的最大溶解度：文档1 Week 3 Task 2，e-book pages 55-65；相图中“α”区右侧边界标注；
3. 共析成分：文档1 Week 3 Task 2，e-book pages 55-65；相图中“0.77”标注点。

Question 13

题目核心结论

两个空白处依次填入：0.77、6.69（或近似值0.76、6.7），即过共析碳钢（hypereutectoid carbon steels）的碳含量范围从 0.77 wt% C 到 6.69 wt% C。

一、关键概念定义（带英文标注+文档位置）

1. 核心术语解析

中文术语	英文学术名词	定义（基于文档+标准知识）	文档对应位置
过共析碳钢	Hypereutectoid Carbon Steels	碳含量高于“共析成分”，低于“渗碳体成分”的铁碳合金（iron-carbon alloy），冷却时先析出先共析渗碳体。	Week 3 文档（2710 Week 3.pdf）Task 2“Hypereutectoid alloys”章节，e-book pages 55-65
共析成分	Eutectoid Composition	Fe-C系统中，共析转变（eutectoid transformation）的临界碳含量，此时奥氏体（austenite, γ）完全转变为珠光体（pearlite, α+Fe₃C）。	Week 3 文档 Task 2“THE EUTECTOID TRANSFORMATION”，e-book pages 55-65（Fe-C相图标注“0.76”或“0.77”）
渗碳体	Cementite (Fe₃C)	铁与碳形成的金属化合物（intermetallic compound），碳含量固定为6.69 wt% C，硬而脆，是Fe-C系统的稳定碳化物相。	Week 3 文档 Task 2“Cementite (Fe₃C)”，e-book pages 55-65（Fe-C相图标注“6.70”）

2. 热力学与相图依据（文档核心公式/图示）

Fe-C系统中，共析转变是过共析钢分类的关键，反应式为：
$$\gamma \to \alpha + Fe_3C$$

• 反应条件：温度727℃（共析温度，eutectoid temperature），成分0.77 wt% C（共析成分）；
• 逻辑：碳含量高于0.77 wt% C时，冷却过程中会先析出“先共析渗碳体（proeutectoid cementite）”，再发生共析转变，属于“过共析钢”；碳含量最高到6.69 wt% C（渗碳体成分），超过此值则为纯渗碳体，不再属于“钢”的范畴（钢的定义是碳含量＜2.11 wt% C，此处题目结合feedback简化为到渗碳体成分）。

二、碳含量范围的详细推导（结合文档+图示）

1. 下限：0.77 wt% C（共析成分）

• 文档依据：Week 3 文档 Task 2“Fe-C相图”部分，e-book pages 55-65，明确标注“Eutectoid point（共析点）”的碳含量为0.76 wt% C（文档图中“0.76”），标准值为0.77 wt% C（两者均可，考试中0.76或0.77均算正确）。
• 推导逻辑：共析成分是“亚共析钢（hypoeutectoid steel，C＜0.77 wt% C）”与“过共析钢”的分界——低于此值，冷却先析出铁素体（ferrite, α）；高于此值，先析出渗碳体，因此过共析钢的碳含量下限为0.77 wt% C。

2. 上限：6.69 wt% C（渗碳体成分）

• 文档依据：Week 3 文档 Task 2“Cementite (Fe₃C)”部分，e-book pages 55-65，Fe-C相图右侧标注渗碳体的碳含量为6.70 wt% C（文档图中“6.70”），标准化学计量值为6.69 wt% C（近似6.7 wt% C）。
• 推导逻辑：渗碳体是Fe-C系统中碳含量最高的稳定相，所有铁碳合金中多余的碳最终都会形成渗碳体。过共析钢的碳含量上限即为渗碳体的固定成分6.69 wt% C（题目feedback也明确提示“到渗碳体的6.69 wt% C”）。

三、易错点警示（考试高频丢分点）

1. 混淆“钢与铸铁的分界”：
   标准中“钢（steel）”的碳含量上限是2.11 wt% C（奥氏体最大溶解度），超过此值为“铸铁（cast iron）”。但本题结合feedback设定，范围延伸至渗碳体的6.69 wt% C，需以题目/feedback为准，不要误填2.11。
2. 共析成分的数值差异：
   文档中标注0.76 wt% C，标准教材中为0.77 wt% C，两者均正确，考试中填写任一均可（推荐0.77，更常用）。
3. 渗碳体成分的近似值：
   6.69 wt% C可近似为6.7 wt% C，文档中标注6.70，与标准值一致，填写6.69或6.7均得分。

四、文档精确位置索引（立刻对照原文）

1. 共析成分与过共析钢定义：Week 3 文档（2710 Week 3.pdf）Task 2“Hypereutectoid alloys”章节，e-book pages 55-65，图示中“Composition (wt%C)”轴显示从0.77到2.0，并标注“Proeutectoid Fe₃C”，明确过共析钢的碳含量起点。
2. 渗碳体成分：Week 3 文档 Task 2“Cementite (Fe₃C)”部分，e-book pages 55-65，Fe-C相图最右侧标注“6.70 wt% C”，对应渗碳体的固定成分。
3. 共析转变反应式：Week 3 文档 Task 2“THE EUTECTOID TRANSFORMATION”部分，e-book pages 55-65，公式$\gamma \to \alpha+\beta$（实际Fe-C中为$\gamma \to \alpha+Fe_3C$），明确共析转变的成分和温度条件。

Question 14

核心结论

Ag-Cu系统（silver-copper binary system）的共晶温度（eutectic temperature）是 780℃。解题关键是识别共晶相图（binary eutectic phase diagram）中的“共晶等温线（eutectic isotherm）”——这是一条水平温度线，对应共晶反应（eutectic reaction）发生的唯一温度，图片中已明确标注该温度为780℃（TF）。

一、题目核心与关键概念（标注学术名词+文档依据）

1. 题目目标

在Ag-Cu二元相图（binary phase diagram）中，确定共晶反应发生时的温度（共晶温度），这是共晶相图的核心特征温度（文档2，2710 Week3.pdf，Week3 Task1，e-book pages44-55）。

2. 关键概念定义

中文术语	英文学术名词	定义与作用	文档位置
共晶温度	eutectic temperature（TE）	共晶反应发生的唯一温度，此时液相（liquid phase, L）在恒温下同时析出两种固相（α-solid solution和β-solid solution）	文档2，Week3 Task1，e-book pages44-55
共晶反应	eutectic reaction	液相冷却至共晶温度时，转变为两种固相的反应：L→α+β，反应前后温度不变	文档2，Week3 Task1，e-book pages44-55
共晶等温线	eutectic isotherm	相图中对应共晶温度的水平直线，是共晶反应的温度基准，所有共晶成分附近的合金都会在这条线上发生共晶反应	文档2，Week3 Task1，e-book pages44-55

3. 共晶反应的热力学本质

共晶反应是恒温、恒成分的三相反应（液相L、α相、β相共存），根据吉布斯相律（Gibbs phase rule），自由度F=0，因此温度和成分均固定，反映在相图上就是“水平的共晶等温线”（文档12，2710 Week2.pdf，Week2 Task4，e-book pages36-43）。

二、相图分析步骤（结合图片+解题逻辑）

1. 图片相图核心元素解读

• 横坐标（x-axis）：成分（composition），标注为at% Ag（银的原子分数，atomic percent silver）和wt% Ag（银的质量分数，weight percent silver），覆盖0-100%范围（文档2，Week3 Task1，e-book pages44-55，二元相图标准坐标）。
• 纵坐标（y-axis）：温度（temperature），单位℃，范围400-1800℃（Ag-Cu系统的关键转变温度区间）。
• 关键线条BEG：老师提示的“共晶等温线（eutectic isotherm）”，是一条水平直线（温度不变），对应温度标注为“780℃(TF)”——这就是共晶温度（文档1，图片直接标注）。
• 相区关联：共晶等温线BEG上方是液相区（L）和L+α、L+β两相区，下方是α+β两相区，符合共晶相图的典型结构（文档2，Week3 Task1，e-book pages44-55）。

2. 共晶温度读取逻辑

1. 共晶相图的核心特征：存在一条水平的共晶等温线，对应唯一的共晶温度（文档2，Week3 Task1，e-book pages44-55）；
2. 图片中明确标注共晶等温线BEG对应的温度为780℃（TF），且该线连接L+α、L+β、α+β三个相区的交点（共晶点，eutectic point），符合共晶等温线的定义；
3. 结合文档中“共晶反应在恒温下发生，对应相图中的水平等温线”的结论，直接读取该水平线上的温度值即可（文档2，Week3 Task1，e-book pages44-55）。

三、文档依据精准定位（方便对照原文）

知识点	文档名称	文档内位置	核心内容
共晶温度定义	2710 Week3.pdf（文档2）	Week3 Task1，e-book pages44-55	共晶反应的恒温，对应相图中水平等温线的温度
共晶相图特征	2710 Week3.pdf（文档2）	Week3 Task1，e-book pages44-55	共晶等温线连接三相区，温度固定不变
共晶反应式	2710 Week3.pdf（文档2）	Week3 Task1，e-book pages44-55	L→α+β，恒温恒成分反应
二元相图坐标解读	2710 Week2.pdf（文档12）	Week2 Task4，e-book pages36-43	横坐标为成分（at%/wt%），纵坐标为温度

四、易错点提醒（避免考试失分）

1. 混淆“共晶温度”与“熔点”：共晶温度是液相同时析出两种固相的温度，低于纯Ag（961℃）和纯Cu（1085℃）的熔点，不可误读为纯金属熔点（文档2，Week3 Task1，e-book pages44-55）
2. 忽略“共晶等温线的水平特征”：非水平的线条不是共晶等温线，Ag-Cu相图中仅BEG线是水平的，直接对应共晶温度（文档2，Week3 Task1，e-book pages44-55）
3. 单位错误：题目要求单位为℃，图片标注明确为780℃，不可误写为其他单位（如K）

Question 15

Question 16

Question 17

核心结论

这道题的答案是 选项C（F点），代表纯银（pure silver）的熔点（melting point）。解题关键是明确：纯金属（pure metal）的熔点在二元相图（binary phase diagram）中对应“纯金属成分端点+液相线（liquidus line）与固相线（solidus line）的交点”，F点恰好符合这一特征

一、题干与核心概念解析（标注英文学术名词+文档依据）

1. 题干目标

从Ag-Cu二元平衡相图（Ag-Cu binary equilibrium phase diagram）中，找到代表纯银（pure silver）的熔点（melting point）的点

2. 关键概念定义

中文术语	英文学术名词	定义与相图应用	文档位置
纯金属熔点	melting point of pure metal	纯金属液-固转变的恒温温度，在二元相图中，纯金属的熔点对应“纯金属成分端点+液相线与固相线的交点”（纯金属的液、固相线在其成分处重合，形成一个点）	2710 Week3.pdf，Week3 Task1，e-book pages44-55
成分端点	composition end-point	二元相图横坐标的两端点，对应“100%某组元（component）”的成分（本题中，纯银的成分是100 at.%Ag/100 wt.%Ag，对应横坐标最右端）	2710 Week2.pdf，Week2 Task4，e-book pages36-43
液相线	liquidus line	相图中分隔“液相区（liquid region）”与“液+固两相区（liquid+solid two-phase region）”的边界线，温度高于此线为纯液相	2710 Week3.pdf，Week3 Task1，e-book pages44-55
固相线	solidus line	相图中分隔“液+固两相区”与“固相区（solid region）”的边界线，温度低于此线为纯固相	2710 Week3.pdf，Week3 Task1，e-book pages44-55

二、解题步骤（结合图片相图分析）

步骤1：定位纯银的成分位置

纯银（pure silver）的成分是“100% Ag”，对应相图横坐标的最右端（100 at.%Ag / 100 wt.%Ag）（相图横坐标标注了“Composition (at.%Ag)”和“(wt.%Ag)”，最右端为100%Ag）

步骤2：识别纯金属熔点的相图特征

纯金属的液-固转变是恒温过程（吉布斯相律：纯金属C=1，液固共存时P=2，自由度F=1-2+1=0，温度固定），因此在二元相图中：

• 纯金属的“液相线”与“固相线”会在其成分端点处重合为一个点，这个点的温度就是纯金属的熔点

步骤3：匹配相图中的点

观察图片相图：

• 横坐标最右端（100%Ag）对应的点是F点
• F点同时是液相线与固相线的交点（纯银成分处，液、固相线在此重合），符合“纯金属熔点”的相图特征

三、选项排除（验证答案）

• 选项A（D点）：成分不是100%Ag，不符合纯银的成分要求；
• 选项B（G点）：位于α+β两相区，是固相区的点，不是液固转变的熔点；
• 选项D（E点）：是共晶点（eutectic point），对应共晶温度，不是纯银熔点；
• 选项E（C点）：成分是100%Cu（纯铜）的端点，对应纯铜的熔点，不是纯银；
• 选项F（A点）：成分是100%Cu的端点，对应纯铜的熔点；
• 选项G（H点）：位于β相区，是固相点，不是熔点；
• 选项H（B点）：位于α+L两相区，不是纯银成分端点。

四、文档依据精准定位

知识点	文档名称	文档内位置	核心内容
纯金属在相图中的熔点位置	2710 Week3.pdf（文档2）	Week3 Task1，e-book pages44-55	纯金属的熔点对应其成分端点处的液、固相线交点
二元相图成分端点定义	2710 Week2.pdf（文档12）	Week2 Task4，e-book pages36-43	相图横坐标两端为100%某组元的成分端点
纯金属液固转变的恒温性	2710 Week2.pdf（文档12）	Week2 Task2，e-book pages19-24	纯金属液固共存时自由度F=0，温度固定

Question 18

题目核心结论

这道题的答案是 False（错误）。核心逻辑：正规溶液（regular solution）的混合焓（enthalpy of mixing, ΔHmix）并非“总是为负（放热，exothermic）”，而是非零（≠0），可根据原子间相互作用呈现放热（ΔHmix<0）或吸热（ΔHmix>0）两种情况

一、关键概念定义（带英文标注+文档位置）

1. 核心术语解析

中文术语	英文学术名词	定义（基于文档）	文档对应位置
正规溶液	Regular Solution	一种合金溶液（alloy solution），混合焓≠0（由原子间键能决定），但混合熵（entropy of mixing）与理想溶液（ideal solution）近似相同。	Week 3 文档（2710 Week 3.pdf）Task 2“REGULAR SOLUTIONS”，e-book pages 55-65；Week 2 文档（2710 Week 2.pdf）Task 3“Thermodynamics of Alloy Systems”，e-book pages 25-35
混合焓	Enthalpy of Mixing (ΔHmix)	描述两种物质混合时的能量变化：ΔHmix<0 为放热（exothermic），ΔHmix>0 为吸热（endothermic），ΔHmix=0 为理想混合。	同上，Week 3 文档“REGULAR SOLUTIONS”明确标注ΔHmix≠0的两种情况
理想溶液	Ideal Solution	混合焓ΔHmix=0，混合仅由熵增驱动的溶液（文档中作为正规溶液的对比基准）。	Week 2 文档 Task 3“Ideal Solutions”，e-book pages 25-35

2. 正规溶液的核心公式（文档中的关键表达式）

正规溶液的吉布斯自由能（Gibbs free energy of mixing, ΔGmix）公式为：
$$\Delta G_{m}^{mix} = \Delta H_{m}^{mix} – T \cdot \Delta S_{m}^{mix}$$
进一步细化（由键能推导）：
$$\Delta G_{m}^{mix} = \Omega X_A X_B + R T (X_A ln X_A + X_B ln X_B)$$
其中，Ω（相互作用参数，interaction parameter）由原子间键能决定：
$$\Omega = N_{Av} z \left( \varepsilon_{AB} – \frac{1}{2}(\varepsilon_{AA} + \varepsilon_{BB}) \right)$$

• 符号含义：εAA、εBB为同类原子间键能，εAB为异类原子间键能；Nₐᵥ为阿伏伽德罗常数（Avogadro constant），z为配位数（coordination number）

二、详细解释：为什么混合焓不总是为负？

1. 混合焓的正负由原子间键能决定

正规溶液的混合焓ΔHmix直接由Ω决定（ΔHmix=Ω XA XB），而Ω的正负取决于异类原子键能与同类原子键能的相对大小：

• 当 εAB < (εAA + εBB)/2 时：A-B键能比A-A、B-B键的平均键能更弱（能量更低），混合时释放能量，ΔHmix<0（放热，exothermic）
• 当 εAB > (εAA + εBB)/2 时：A-B键能比A-A、B-B键的平均键能更强（能量更高），混合时需要吸收能量，ΔHmix>0（吸热，endothermic）

2. 文档中明确的两种情况

根据 Week 3 文档（2710 Week 3.pdf）Task 2“REGULAR SOLUTIONS”：

• ΔHmix < 0：混合导致自由能降低，原子倾向于均匀混合（favouring mixing）；
• ΔHmix > 0：高温时，熵增（TΔSmix）的影响超过ΔHmix，溶液仍能稳定混合；低温时，熵增影响减弱，ΔHmix占主导，溶液倾向于分离（phase separation，分相），形成 miscibility gap（混溶间隙）。

3. 题目错误的核心：“always negative”（总是负的）不符合事实

题目声称正规溶液的混合焓“总是为负”，但文档明确指出ΔHmix≠0且“可正可负”——存在吸热的正规溶液（如某些金属合金、有机物溶液），因此“always”的表述错误

三、文档精确依据（立刻对照原文）

1. Week 3 文档（2710 Week 3.pdf）Task 2“REGULAR SOLUTIONS”，e-book pages 55-65：

• 明确标注：“ΔHm^mix ≠0. This makes the assumption that ΔHm^mix is only due to the bond energies between adjacent atoms.”
• 分情况说明：“For ΔHm^mix <0, mixing results in a free energy decrease at all temperatures; For ΔHm^mix >0: At high temperatures TΔSm^mix >ΔHm^mix… At low temperatures TΔSm^mix <ΔHm^mix…”

1. Week 2 文档（2710 Week 2.pdf）Task 3“Thermodynamics of Alloy Systems”，e-book pages 25-35：

• 对比理想溶液（ΔHmix=0）与正规溶液（ΔHmix≠0），强调正规溶液的混合焓由键能差异决定，“可正可负”

四、易错点警示（考试高频丢分点）

1. 混淆“正规溶液”与“理想溶液”：理想溶液ΔHmix=0，正规溶液ΔHmix≠0（非零≠总是负）
2. 误解“exothermic”与“endothermic”：ΔHmix<0是放热，ΔHmix>0是吸热，题目将“非零”错误等同于“总是放热”
3. 忽略“miscibility gap”的成因：正规溶液ΔHmix>0时，低温下会分相，这是ΔHmix为正的直接证据，文档中配有自由能曲线图示（Week 3 文档图d）

Question 19

题目核心结论

铁素体（ferrite, α-Fe）中碳（C）的最大溶解度（maximum solubility）为 0.022 wt%（重量百分比）

一、关键概念定义（带英文标注+文档位置）

1. 核心术语解析

中文术语	英文学术名词	定义（基于文档+标准知识）	文档对应位置
铁素体	Ferrite (α-Fe)	碳在体心立方（body-centered cubic, bcc）铁中的间隙固溶体（interstitial solid solution），是Fe-C系统在低温下的稳定固相。	Week 3 文档（2710 Week 3.pdf）Task 2“THE EUTECTOID TRANSFORMATION”，e-book pages 55-65
最大溶解度	Maximum Solubility	平衡状态下，溶质（此处为C）能溶解在溶剂（此处为α-Fe）中的最高浓度，超过该浓度会析出第二相（如渗碳体Fe₃C）。	Week 1 文档（2710 Week 1.pdf）Task 1“Solubility limit”，e-book pages 1-8（蜂蜜结晶案例旁注）
铁素体固相线	Ferrite Solvus Line	Fe-C相图中表示铁素体中碳溶解度随温度变化的曲线，曲线上的每个点对应某一温度下碳的最大溶解度。	Week 3 文档 Task 2“Fe-C相图”，e-book pages 55-65（标注为“α-Fe的solvus line”）
共析温度	Eutectoid Temperature	Fe-C系统中共析反应（γ→α+Fe₃C）的温度（727℃），此时铁素体的碳溶解度达到最大值。	Week 3 文档 Task 2“THE EUTECTOID TRANSFORMATION”，e-book pages 55-65

2. 核心逻辑：为什么是0.022 wt%？

铁素体的晶体结构是体心立方（bcc），其晶格间隙（interstitial sites）体积很小，只能容纳极少数碳原子（原子半径小）。在Fe-C相图中：

• 随着温度升高，铁素体的晶格间隙会轻微扩大，碳的溶解度逐渐增加
• 当温度达到共析温度（727℃）时，碳的溶解度达到峰值（0.022 wt%）
• 温度超过727℃后，铁素体转变为奥氏体（austenite, γ-Fe，面心立方fcc结构），奥氏体的间隙更大，碳溶解度急剧升高（最大2.11 wt% C）

二、相图中的定位与推导（结合文档）

1. Fe-C相图中的关键位置

在Week 3文档Task 2的Fe-C相图（e-book pages 55-65）中：

• 铁素体（α）相区位于相图左下方，与奥氏体（γ）相区、渗碳体（Fe₃C）相区相邻；
• 铁素体固相线（solvus line）是连接“727℃、0.022 wt% C”与“室温、~0.0008 wt% C”的曲线；
• 最大溶解度对应的点是“固相线与奥氏体-铁素体（γ+α）相区边界的交点”，即共析温度下的饱和溶解度。

2. 文档中的明确依据

Week 3 文档 Task 2 明确标注：“Ferrite (α-Fe) 0.022 “+Fe₃C””（e-book pages 55-65），对应Fe-C相图中α相区的最大碳含量，直接证明铁素体中碳的最大溶解度为0.022 wt%

三、文档精确位置索引（立刻对照原文）

1. 铁素体定义与最大溶解度数值：Week 3 文档（2710 Week 3.pdf）Task 2“THE EUTECTOID TRANSFORMATION”，e-book pages 55-65（Fe-C相图左下方α相区标注“0.022 wt% C”）
2. 溶解度与固相线的关系：Week 1 文档 Task 1“Solubility limit”，e-book pages 1-8（以糖水、蜂蜜为例，说明溶解度上限由相图固相线决定）
3. 共析温度与溶解度的关联：Week 3 文档 Task 2“THE EUTECTOID TRANSFORMATION”，e-book pages 55-65（共析反应式γ→α+Fe₃C下方标注温度727℃及对应α相成分0.022 wt% C）

四、易错点警示（考试高频丢分点）

1. 混淆“重量百分比（wt%）”与“原子百分比（at%）”：题目要求wt%，铁素体中碳的最大原子百分比约为0.1 at%，切勿混淆单位
2. 误将奥氏体的溶解度当作铁素体的：奥氏体（γ-Fe）在1147℃时碳溶解度最大（2.11 wt% C），是铁素体的近100倍，需明确区分两相
3. 忽略“平衡状态”：题目隐含“平衡冷却（equilibrium cooling）”条件，非平衡冷却（如淬火）可能导致碳过饱和，但“最大溶解度”特指平衡状态下的数值（文档Week 3 Task 1强调“equilibrium cooling”的重要性）

Question 20

题目核心结论

镁（Magnesium, Mg）在α-铝（α-aluminium, α-Al，面心立方fcc固溶体）中的最大溶解度（maximum solubility）为 35.6 wt%（重量百分比）。

一、关键概念定义（带英文标注+文档位置）

1. 核心术语解析

中文术语	英文学术名词	定义（基于文档+相图分析）	文档对应位置
α-铝	α-Aluminium (α-Al)	镁在铝中的置换型固溶体（substitutional solid solution），晶体结构为面心立方（face-centered cubic, fcc），是Al-Mg系统低温下的稳定固相。	Week 3 文档（2710 Week 3.pdf）Task 1“Binary Eutectic Phase Diagram”，e-book pages 44-55（固溶体定义）
最大溶解度	Maximum Solubility	平衡状态下，溶质（Mg）能溶解在溶剂（α-Al）中的最高重量百分比，对应相图中α相区的固相线（solvus line）最高点。	Week 1 文档（2710 Week 1.pdf）Task 1“Solubility limit”，e-book pages 1-8（溶解度极限定义）
固相线	Solvus Line	相图中划分α单相区与α+第二相（如δ相、液相L）的曲线，曲线上每个点对应某温度下溶质的最大溶解度。	Week 3 文档 Task 1“Solvus line”标注，e-book pages 44-55（Pb-Sn相图固相线示例）
α相区	α-Phase Field	Al-Mg相图中以α-Al为单一相的区域，位于相图左下方，边界由固相线和液相线（liquidus line）界定。	图片中Al-Mg相图左侧标注“α”的区域，文档Week 3 Task 1“Phase Field”概念，e-book pages 44-55

2. 核心逻辑：为什么是35.6 wt%？

• α-Al的fcc晶格能容纳一定量的Mg原子（Mg原子半径与Al接近，形成置换固溶体）
• 相图中α相区的“固相线最高点”对应最大溶解度：该点是α相区与液相（L）或中间相（如δ相）的交界点，温度约455℃，此时Mg在α-Al中的溶解量达到峰值
• 超过35.6 wt% Mg时，冷却过程中会优先析出第二相（如δ相），不再形成单一α固溶体

二、相图中的定位与推导（结合图片+文档）

1. 图片相图的关键信息

• 横坐标：Weight percentage, magnesium（镁的重量百分比），标注有“35.6”数值
• 纵坐标：Temperature（温度），35.6 wt% Mg对应的温度约455℃
• 相区分布：35.6 wt% Mg是α相区的最大成分点，超过该成分后，相图进入“α+δ”或“L+α”双相区，说明Mg无法再更多溶解在α-Al中

2. 文档中的理论支持

• 固相线的物理意义：Week 3 文档 Task 1明确，固相线（solvus line）表示“溶质在溶剂中的最大溶解极限”，超过该浓度会析出第二相（如渗碳体、δ相），与feedback提示一致（“maximum solid solubility found from the solvus line”）
• 二元相图分析方法：Week 3 文档 Task 1“Lever Rule”部分提到，单相区的成分范围由相图边界界定，α相区的最大成分即为溶质的最大溶解度（e-book pages 44-55）

三、文档精确位置索引（立刻对照原文）

1. 固溶体与溶解度极限定义：Week 1 文档（2710 Week 1.pdf）Task 1“Solubility limit”，e-book pages 1-8（以糖水、蜂蜜为例，说明溶解度上限由相图固相线决定）
2. 二元相图固相线的意义：Week 3 文档（2710 Week 3.pdf）Task 1“Binary Eutectic Phase Diagram”，e-book pages 44-55（Pb-Sn相图中固相线标注，明确其为最大溶解度曲线）
3. 单相区成分范围判断：Week 3 文档 Task 1“Phase Field”概念，e-book pages 44-55（单相区的边界对应成分极限）

四、易错点警示（考试高频丢分点）

1. 混淆“重量百分比（wt%）”与“原子百分比（at%）”：题目明确要求wt%，图片中横坐标已标注“Weight percentage”，35.6是wt%数值，切勿误填原子百分比（Mg的原子百分比最大约20 at%）；
2. 误将液相线当作固相线：液相线（liquidus line）是“开始凝固的温度线”，固相线（solvus line）才是“最大溶解度线”，两者不可混淆（文档Week 3 Task 1“Liquidus vs Solvus”对比，e-book pages 44-55）；
3. 忽略平衡状态前提：最大溶解度是“平衡冷却（equilibrium cooling）”下的数值，非平衡冷却（如淬火）可能形成过饱和固溶体，但题目默认平衡状态（文档Week 3 Task 1强调“equilibrium cooling”的重要性）