晶向与晶面的指数标定

基本概念与绘图

所有晶向指数都可以在一个晶胞立方里面标定. 即便按照高中解析几何的习惯，我们通常将左下的点标记为原点，但是原点并非只能指定为这一个. 须记住：所有的晶向指数都是可以在同一个立方体里面画出来的，而原点是可以自由移动的.

tips：

• 出现负号：将原点右移
• 出现大于$1$的指数：除以最大整数

晶面指数并非是找空间直角坐标系中的点，而是取截点，然后将截点相连.

出现$0$，意味着该晶面与该轴平行.

tips：

• 晶面是不会过原点的.

• 出现大于$1$的整数，就取倒数（注意，这与晶向的除以最大整数不同）

晶面取倒，晶向通分.

此外，可以作平行晶面确定miller index，如下图所示：红色晶面和蓝色晶面是等价的；如此再确定截距.

晶面间距最大的面是原子或阵点最密排的面，面间距越小，则晶面上的阵点排列越稀疏.

• 低指数面面间距大
• 高指数面面间距小

六方晶系的$(u\ v\ t\ \omega)$四指数标定

四指数便于判断是否同属于同一个晶向/晶面族.

• 直角坐标系的三指数对应关系：$[x\ y\ z]\rightarrow[U\ V\ W]$

$$t=-(u+v)$$

该关系可用于后续标定的验证.

晶向指数

• 三指数转换为四指数：$[U\ V\ W]\rightarrow[u\ v\ t\ \omega]$

$$
\begin{aligned}
u=\frac{2U-V}{3},\ v=\frac{2V-U}{3},\ t=-(u+v),\ w=W
\end{aligned}
$$

晶面指数 Miller index

• 四指数转换为三指数：$[u\ v\ t\ \omega]\rightarrow[U\ V\ W]$

$$
U=u-v,\ V=v-t, W=\omega
$$

• 找平行：与哪条轴平行，对应指数即为$0$
• 取截距

• 取倒、取整：这个过程有时反过来也可以

事实上，之所以对平行轴标$0$，是因为取截距时为无穷大，而再取倒即为$0$.

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Refrence

【【材料科学基础】专题总结（一）晶向指数和晶面指数的画法】

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【【材料科学基础】题型总结（4）六方晶系的指数标定【材料考研】】

https://www.bilibili.com/video/BV1T44y1G7Cp?spm_id_from=333.788.recommend_more_video.-1&vd_source=871fe5071dc7f3c7d940f39b5d33b2d8

【【材料考研】通俗易懂讲解《HCP六方晶系指数》】

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